Narodil sa a detstvo prežil v Braväcove na Horehroní v starej muzikantskej rodine braväcovských gajdošov. Jeho otec Július bol lesným robotníkom a v rodnej dedine i blízkom okolí ho poznali aj ako zručného rezbára a vyhľadávaného gajdoša. Hre na gajdách sa venoval aj jeho starý otec Michal Libica.
Od roku 1951 vyrastal Ladislav Libica v Brezne, kde si neskôr aj založil rodinu a vychoval troch synov. Ako vyučený elektroinštalatér bol pracovne po celý život spätý s podnikom Mostáreň Brezno, kde pracoval bez prerušenia viac ako štyridsať rokov. K tradičnej kultúre začal popri vplyvoch z rodiny viac inklinovať potom, ako roku 1954 videl v kine film Rodná zem a na breznianskom futbalovom štadióne tanečné vystúpenie SĽUK-u. Rok nato ako pätnásťročný už tancoval vo folklórnom súbore Mostár, ktorý v Brezne v tom čase práve vznikol. A v ňom stretol popri iných ľuďoch aj množstvo inšpirujúcich muzikantov, ktorí ho ešte viac pritiahli k ľudovej hudbe.
On sám sa už predtým rád zabával hrou na otcových píšťalkách, cestou vlakom do učňovky v Banskej Bystrici hrával na zobcovej flaute, ktorú si kúpil. A tam sa cez deti z Lučatína, ktoré si ho doberali, dostal k známemu výrobcovi hudobných nástrojov Jánovi Plieštikovi – vraj on robí krajšie a lepšie píšťalky. Jeho navštívil ako prvého výrobcu ľudových hudobných nástrojov a kúpil si od neho dvojačku. A práve on ho trochu neskôr nasmeroval aj za prvou fujarou k Jozefovi Rybárovi do Detvy.
Svoju vlastnú fujaru vyrobil Ladislav Libica roku 1962 po návrate z vojny. Vyvŕtal mu ju a do hrania uviedol otec, on na nej len upravil dierky, vyrezal výzdobu a vypálil ju kyselinou. Predlohu čerpal zo zdobených kašmírových šálov. Výroba ho chytila a ďalej zbieral informácie o spôsoboch zhotovovania píšťaliek a fujár vo svojom blízkom aj vzdialenejšom okolí (popri spomínaných Jánovi Plieštikovi a Jozefovi Rybárovi aj u Petra Pacigu) a pritom neprestajne skúšal vyrábať a hrať.
Do výroby sa naplno pustil v polovici 70. rokov, keď sa prihlásil aj do novovytvorenej súťaže výrobcov hudobných nástrojov Instrumentum Excellens v rámci Folklórnych slávností pod Poľanou v Detve. V prvom cykle tejto súťaže v rokoch 1975 – 1985 bol ocenený hneď tri razy za fujary (1975, 1976, 1978) a raz za píšťalku (1985). Po roku 1985 pokračovala súťaž až do roku 1992 so zameraním na interpretáciu hry na ľudovom hudobnom nástroji. Aj v rámci tohto cyklu bol Ladislav Libica ocenený dva razy ako fujarista a píšťalkár (1986, 1989). A úspešný bol aj v poslednom cykle súťaže, zameranom opäť na výrobu ľudových hudobných nástrojov, ktorý sa začal roku 2001 a pretrváva do súčasnosti, keď ho ocenili v rokoch 2001 a 2002.
Vo výrobe píšťaliek a fujár mal vždy jasno. Poriadok v jeho dielni korešpondoval s usporiadanosťou jeho myšlienok. Navyše bol vytrvalý a neúnavný, vďaka čomu pozdvihol svoju celoživotnú záľubu – výrobu tradičných hudobných aerofónov a hru na ne – na majstrovskú úroveň. Aj preto mu bol roku 2011 udelený titul majstra ľudovej umeleckej výroby za zachovávanie a rozvíjanie tradičnej výroby v tejto oblasti ľudového umenia.