Narodila sa v Bratislave, vyrastala v Malackách, no cesty ju zaviedli až do Novej Dubnice, kde sa usadila natrvalo. Paličkovaná čipka ju esteticky oslovovala dlhší čas, až sa dostala ku knihe Paličkujeme od Márie Trandžíkovej a podľa návodov v nej uverejnených prenikla do podstaty tohto remesla. Po rokoch skúseností by záujemcom o paličkovanie radila navštíviť radšej kurz, pretože samouk prichádza na veci podstatne dlhší čas. Ona sama absolvovala prvý kurz, približne hodinový, v polovici 80. rokov v Malackách, kam sa vracala na návštevy k rodičom.
Začínala jednoduchými obrázkami zhotovovanými podľa zakúpených vzorov. Skutočný dotyk s paličkovanou čipkou však zažila až na kurze paličkovania v tradičnej čipkárskej obci Špania Dolina. Kurz viedli čipkárky, ktoré pochádzali z rodín, kde si ženy a dievčatá paličkovaním privyrábali na živobytie. Najviac ju oslovila majsterka ľudovej umeleckej výroby Mária Knoppová. Možno aj preto, že si veľmi dobre uvedomovala, aké dôležité je čipkársku tradíciu Španej Doliny zachovať pre ďalšie generácie. O to viac, že žiadny zo vzorov nebol zakreslený a ostával len v hlavách žien. Preto kontakt neprerušili ani po skončení kurzu a Alžbeta Mrázová začala vedomosti majsterky Knoppovej zaznamenávať na papier.
Pod jej vplyvom sa prepracovala od jednoduchých obrázkov až k tvorbe ľudových čipiek regionálneho charakteru. Po zvládnutí špaňodolinskej, ktorá po celý život ostala jej srdcovou záležitosťou, sa pustila aj do ďalších regionálnych typov. V tomto období už boli dostupné prvé počítače a vďaka synovi Andrejovi, ktorý prácu na nich ovládal, sa postupne prepracovala až k prekresľovaniu čipiek do počítača. Výsledkom sú jednak tlačené publikácie, jednak digitálna mapa slovenskej paličkovanej čipky, ktorú stihla za svojho života dokončiť.
Čipkárstvo bolo pre ňu jednoducho výzvou, najmä pri objavovaní postupov paličkovania dovtedy pre ňu neznámych čipiek. Ako sama povedala: „Keď som uvidela to bohatstvo, čo ukrýva práca niektorých starých čipkárok, vedela som, že spracovať a zakresliť ich bude prácou na celý život.“
Vo svojej práci bola veľmi tvorivá, tešila sa z nej, vždy sa snažila očariť návštevníkov novými nápadmi. Napríklad špaňodolinskú čipku začala aplikovať do kruhu, čo sa stretlo s priaznivým ohlasom verejnosti, a tento postup sa stal jedným z ťažiskových v jej tvorbe. Využívala ho najmä na kruhové dečky, v jej sortimente však boli aj paličkované goliere a obrázky. Veľkosť a vzory na výrobok si premyslela v hlave a následne nápad prenášala do počítača, kde dolaďovala technické detaily i farby.
Popri precízne zhotovených výrobkoch bola cenná aj jej ochota učiť paličkovaniu ďalších záujemcov. V roku 1995 vyústila táto jej snaha do založenia klubu paličkovanej čipky v Novej Dubnici, ktorý aktívne funguje dodnes, od roku 2010 aj ako organizátor prestížneho bienálneho Stretnutia čipkárok Slovenska. Stopa, ktorú po sebe Alžbeta Mrázová zanechala, je výrazná a pretrváva do súčasnosti, odkazujúc ďalším generáciám čosi z tajov čipkárskeho remesla.
Za zachovávanie a rozvoj paličkovanej čipky jej Ústredie ľudovej umeleckej výroby udelilo roku 2014 titul majsterky ľudovej umeleckej výroby.